Question

5．解方程：
$\frac{1}{{x}^{2}+x}+\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}+\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}+$$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}+\frac{1}{{x}^{2}+9x+20}$=$\frac{5}{{x}^{2}+11x-708}$．

Answer 1

分析 先把原方程化为x²+5x=x²+11x-708，解整式方程即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$+$\frac{1}{（x+4）（x+5）}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+4}$+$\frac{1}{x+4}$-$\frac{1}{x+5}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+5}$=$\frac{5}{{x}^{2}+5x}$，
∴$\frac{5}{{x}^{2}+5x}$=$\frac{5}{{x}^{2}+11x-708}$，
∴x²+5x=x²+11x-708，
∴x=-708，
经检验：x=-708是原方程的解．

点评 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．