Question

13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．

解答 解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
∴x=4，
∴这组数据的方差=$\frac{1}{6}$[（2-0）²+（2-1）²+（2-2）²+（2-2）²+（2-4）²+（2-3）²]=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．