Question

12．已知：一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2、2）且一次函数的图象与y轴的  交点Q的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据已知条件，在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）求△PQO的面积．

Answer 1

分析 （1）根据P（-2、2）和一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4，用待定系数法求出解析式；
（2）根据函数解析式，利用函数图象的画法画出函数图象；
（3）求出三角形的底和高，运用三角形的面积公式求出面积．

解答 解：（1）设正比例函数为y=k₁x（ k₁≠0）．
一次函数为y=k₂x+b（ k₂≠0，b≠0）．
将P（-2、2）代入y=k₁x，则k₁=-1．∴y=-x．
将P（-2、2）代入y=k₂x+b，则2=-2k₂+b．
又一次函数图象与y轴的交点纵坐标为4，
∵b=4，∴2=-2k₂+4，则k₂=1．∴y=x+4为所求的一次函数；
（2）如图，
（3）P到y轴的距离为点P的横坐标的绝对值，即高h=2，底PO=4
所以三角形POQ的面积为S=$\frac{1}{2}×$2×4=4．

点评 本题考查的是待定系数法求函数解析式和函数图象的画法，灵活运用待定系数法求解析式是解题的关键，注意数形结合思想的运用．