Question

2．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据销售利润=销售量w×（销售价单x-成本单价），列出函数关系式；
（2）根据销售利润y=（每千克销售价-每千克进价）×销售量w，列函数关系式，用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值

解答 解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600；
（2）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+80x+40x-1600=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，且当x=30时，y_最大=200；
（3）当y=150时，150=-2（x-30）²+200，
（x-30）²=25，
x-30=±5，
x=30±5，
x₁=25，x₂=35（舍去）
又∵y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴当x=28时，能取得最大值为192．
答：农户每天能获得比150元更大的利润，最大利润是192元．

点评 本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．