题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥BD于P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是考点：相似三角形的判定与性质,梯形
专题：计算题
分析：设AD=3x，BC=4x，利用垂直的定义得到∠BAD=∠ABC=90°，∠APD=90°，再根据等角的余角相等得到∠BAC=∠ADB，然后根据相似三角形的判定方法得Rt△ABD∽Rt△BCA，再利用相似比先表示出AB，最后计算出BD：AC的值．
解答：解：设AD=3x，BC=4x，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠BAC=∠ADB，
∴Rt△ABD∽Rt△BCA，
∴
=
=
，即
=
=
，解得AB=2
x，
∴
=
=
．
故答案为
：2．
解：设AD=3x，BC=4x，∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠BAC=∠ADB，
∴Rt△ABD∽Rt△BCA，
∴
| BD |
| AC |
| AD |
| AB |
| AB |
| BC |
| BD |
| AC |
| 3x |
| AB |
| AB |
| 4x |
| 3 |
∴
| BD |
| AC |
| 3x | ||
2
|
| ||
| 2 |
故答案为
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
练习册系列答案
相关题目
已知AB平行CD，AD，BC相交于点O，若OA=2，OD=4，AB=3，求CD的长度．
如图，O是△ABC的重心，则| OA |
| OE |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
某养鸡专业户要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，但墙对面要留一扇宽2m的门（门用其他材料制成）．如果墙长18m，竹篱笆长35m，要围成170m2的养鸡场，应怎样围，请通过计算说明．
如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=| 4 |
| x |
A、2
| ||
B、3
| ||
C、4
| ||
| D、4 |
若A（-
，y1）、B（-
，y2）、C（
，y3）三点都在函数y=
（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| k |
| x |
| A、y2＞y3＞y1 |
| B、y2＞y1＞y3 |
| C、y3＞y1＞y2 |
| D、y3＞y2＞y1 |