Question

如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．
（1）如图1，若CF=2，则BE=

 

，若CF=m，BE与CF的数量关系是
（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出

10DF

CF

值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）先根据EF=CE-CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB-AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；
（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB-AE整理即可得解；
（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．

解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，
∴EF=CE-CF=6-2=4，
∵F为AE的中点，
∴AE=2EF=2×4=8，
∴BE=AB-AE=12-8=4，
若CF=m，
则BE=2m，
BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．
理由如下：∵F为AE的中点，
∴AE=2EF，
∴BE=AB-AE，
=12-2EF，
=12-2（CE-CF），
=12-2（6-CF），
=2CF；

（3）存在，DF=3．
理由如下：设DE=x，则DF=3x，
∴EF=2x，CF=6-2x，BE=x+7，
由（2）知：BE=2CF，
∴x+7=2（6-2x），
解得，x=1，
∴DF=3，CF=4，
∴

10DF

CF

=7.5．

点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．