Question

在△ABC中，边BC的长与BC边上的高线长之和为20．
（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式．并写出自变量X的取值范围．
（2）当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）直接利用三角形面积求法得出即可；
（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．

解答：解；（1）由题意可得：
y=

1

2

x（20-x）=-

1

2

x²+10x（0＜x＜20）；

（2）由（1）得，
y=-

1

2

x²+10x
=-

1

2

（x-10）²+50
∵a=-

1

2

＜0，x=10在0＜x＜20的范围内，
∴当x=10时，y_最大=50，
即当BC的长为10时，△ABC的面积最大为50．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确运用配方法求出二次函数最值是解题关键．