Question

用换元法解方程：x²+

1

x2

+x+

1

x

=0时，如果设y=x+

1

x

，那么原方程可化为

 

．

Answer 1

分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找x²+

1

x2

与y的关系．

解答：解：因为y=x+

1

x

，所以y²=(x+

1

x

)²，
整理得x²+

1

x2

+2=y²，即：x²+

1

x2

=y²-2．
所以原方程可化为y²+y-2=0．

点评：用换元法解分式方程时一种常用的方法，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．