Question

菱形周长2p，对角线之和为x，其面积为y，则y与x的函数关系式为（不写自变量的取值范围）______．

Answer 1

根据题意画出图形如下所示：
∵菱形周长为2p，
∴菱形的边长AB=

p

2

，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AO²+BO²=

AC2

4

+

BD2

4

=AB²=

p2

4

，
∴AC²+BD²=p² ①，
∵AC+BD=x，
∴AC²+2AC•BD+BD²=x² ②，
①②两式联立得：AC•BD=

1

2

(x2-p2)，
∴菱形的面积y=

1

2

AC•BD=

1

4

（x²-p²）．
故答案为：y=

1

4

（x²-p²）．