题目内容
如图所示,DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于点E.
(1)四边形AFED是菱形吗?请说明理由;
(2)如果∠A=60°,AD=5,求四边形AFED的面积.
(1)四边形AFED是菱形吗?请说明理由;
(2)如果∠A=60°,AD=5,求四边形AFED的面积.
(1)四边形AFED是菱形.
理由:∵EF∥AD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DE∥AF,
∴四边形AFED是平行四边形.
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠EDF,
∵DE∥AF,
∴∠EDF=∠AFD,
∴∠AFD=∠ADF,
∴AD=AF,
∴平行四边形AFED是菱形.
(2)如答图所示,连接AE,与DF相交于O点,
∵∠DAB=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴FD=AD=5,
∴OF=OD=
,
∵AE⊥DF,
∴∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,AO=
=
=
.
故S菱形AFED=
•OD•AO•4=
×
×
×4=
.
理由:∵EF∥AD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DE∥AF,
∴四边形AFED是平行四边形.
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠EDF,
∵DE∥AF,
∴∠EDF=∠AFD,
∴∠AFD=∠ADF,
∴AD=AF,
∴平行四边形AFED是菱形.
(2)如答图所示,连接AE,与DF相交于O点,
∵∠DAB=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴FD=AD=5,
∴OF=OD=
5 |
2 |
∵AE⊥DF,
∴∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,AO=
AD2-OD2 |
52-(
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5
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2 |
故S菱形AFED=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
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