Question

15．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（　　）个正方体叠成．

• A． 36
• B． 37
• C． 56
• D． 84

Answer 1

分析 根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+$\frac{n（n+1）}{2}$，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．

解答 解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；
第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；
故选：C．

点评 本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+$\frac{n（n+1）}{2}$．