Question

16．如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AB=3+3$\sqrt{2}$，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是3．

Answer 1

分析 设A′B=x，根据等腰直角三角形的性质可得∠B=45°，根据直角三角形两锐角互余求出∠BDA′=45°，再根据直角三角形的性质得到BD=$\sqrt{2}$A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD=A′D，最后根据AB=BD+AD列出方程求解即可．

解答 解：设A′B=x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵DA′⊥BC，
∴∠BDA′=90°-45°=45°，
∴BD=$\sqrt{2}$A′B=$\sqrt{2}$x，
∴A′D=A′B=x，
由翻折的性质得，AD=A′D=x，
所以，AB=BD+AD=$\sqrt{2}$x+x=3+3$\sqrt{2}$，解得x=3，
即A′B=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A′B表示出相关的线段是解题的关键．