Question

15．某机器人公司为扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过34万元．

	甲种机器	乙种机器
价格/（万元/台）	5	7
每台机器的日生产量/个	60	100

（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≥380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．

解答 解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器6-x台，
依题意得   5x+7（6-x）≤34，
解得x≥4，
∵6-x≥0，
∴x≤6，
∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台；

（2）依题意得：60x+100（6-x）≥380，
解得$x≤5\frac{1}{2}$，由（1）知∴$4≤x≤5\frac{1}{2}$从而x取4或5，
当x=4时，购买资金为5×4+7×2=34（万元）
当x=5时，购买资金为5×5+7×1=32（万元）
所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．