Question

6．（1）计算：6cos45°+（$\frac{1}{3}$）^-1+（$\sqrt{3}$-1.73）⁰+|5-3$\sqrt{2}$|+4²⁰¹⁷×（-0.25）²⁰¹⁷
（2）先化简，再求值：（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$+$\frac{4}{a-2}$-a，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；
（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）6cos45°+（$\frac{1}{3}$）^-1+（$\sqrt{3}$-1.73）⁰+|5-3$\sqrt{2}$|+4²⁰¹⁷×（-0.25）²⁰¹⁷
=6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+3+1+5-3$\sqrt{2}$+4²⁰¹⁷×（-$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷
=$3\sqrt{2}+3+1+5-3\sqrt{2}-1$
=8；
（2）（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$+$\frac{4}{a-2}$-a
=$\frac{3-（a-1）（a+1）}{a+1}•\frac{a+1}{（a-2）^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$
=$\frac{-（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$
=$\frac{-a-2}{a-2}+\frac{4}{a-2}-a$
=$\frac{-（a-2）}{a-2}-a$
=-a-1，
当a=0时，原式=-0-1=-1．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．