题目内容

【题目】四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是(  )

A.1B.C.D.

【答案】B

【解析】

如图,连接DD',延长C'D'交AD于E,由菱形ABC'D',可得AB∥C'D',进一步说明∠ED'D=30°,得到菱形AE=AD;又由正方形ABCD,得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半,然后分别求出菱形ABC'D'和正方形ABCD的面积,最后求比即可.

解:如图:延长C'D'交AD于E

∵菱形ABC'D'

∴AB∥C'D'

∵∠D'AB=30°

∴∠A D'E=∠D'AB=30°

∴AE=AD

又∵正方形ABCD

∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半

∴菱形ABC′D′的面积为,正方形ABCD的面积为AB2.

∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是.

故答案为B.

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