Question

17．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=BF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出DO=BO，AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DEO和△BFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠EDO=∠FBO}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△DEO≌△BFO（SAS），
∴OE=OF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DEO≌△BFO．