Question

20．如图，BC⊥AE，DE⊥AC，垂足分别为点B，D，BC与DE交于点F，CF=EF，求证：∠DAF=∠BAF．

Answer 1

分析 由全等三角形的判定方法易证△CDF≌△EBF，由全等三角形的性质可得：DF=BF，又因为BC⊥AE，DE⊥AC，所以AF是∠DAB的角平分线，进而可得∠DAF=∠BAF．

解答 证明：∵BC⊥AE，DE⊥AC，
∴∠CDF=∠FBE=90°，
在△CDF和△EBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠EBF=90°}\\{∠DFC=∠BFE}\\{CF=EF}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△EBF（AAS），
∴DF=BF，
又∵BC⊥AE，DE⊥AC，
∴AF是∠DAB的角平分线，
∴∠DAF=∠BAF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．