Question

14．如图所示，AB⊥AC，DC⊥BD，AB=DC，求证：△ABD≌△DCA．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定得出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠DCA，AO=DO，BO=CO，求出BD=CA，再根据全等三角形的判定得出即可．

解答 证明：∵AB⊥AC，DC⊥BD，
∴∠BAO=∠CDO=90°，
在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠CDO}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴∠ABD=∠DCA，AO=DO，BO=CO，
∴BD=CA，
在△ABD和△DCA中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABD=∠DCA}\\{DB=AC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△DCA（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，能灵活根据定理进行推理是解此题的关键．