Question

9．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为3．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

解答 解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²，
∵△AEF的面积为1，
∴△ABC的面积为4，
∴四边形EBCF的面积为4-1=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．