Question

19．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于于点E．
（1）求证：∠AOE=∠BOD．
（2）求证：$\widehat{AD}=\widehat{BE}$．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质得出∠A=∠B，∠AOE=∠A，∠BOD=∠B，即可求出答案；
（2）求出∠AOD=∠BOE，即可得出答案．

解答 证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠B，
∵OE=OA，OD=OB，
∴∠AOE=∠A，∠BOD=∠B，
∴∠AOE=∠BOD；

（2）∵∠AOE=∠BOD，
∴∠AOD+∠DOE=∠BOD+∠DOE，
∴∠AOD=∠BOE，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BE}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．