Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF； ④BF=2BE，
其中正确的结论是

 

 （填序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据条件可以得出△ACD≌△BCF就可以得出AD=BF，CF=CD，由CD≠EF而得出BE=CF不一定成立，再由△AEB≌△AEF就可以得出AB=AF，BE=EF就可以得出AC+CD=AB，BF=2BE，从而得出结论．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE．
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEF=90°．
∴∠F+∠FBC=90°，∠F+∠FAE=90°，
∴∠FBC=∠FAE．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠ACB=∠AEF=90°．
在△ACD和△BCF中

∠ACD=∠BCF AC=BC ∠FAE=∠FBC

，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF．
在△AEB和△AEF中

∠BAE=∠FAE AE=AE ∠AEB=∠AEF

，
∴△AEB≌△AEF（ASA），
∴AB=AF，BE=EF．
∴BF=2BE．
∵CD≠EF，
∴CF≠BE，
∵AC+CF=AF，
∴AC+CD=AF，
∴AC+CD=AB．
∴正确的有：①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．