Question

19．已知sinα+cosα=m，则sin⁴α+cos⁴α=$\frac{{m}^{4}-2{m}^{2}+3}{2}$．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1，完全平方公式，可得答案．

解答 解：由sinα+cosα=m，得
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=m²．
sinαcosα=$\frac{{m}^{2}-1}{2}$．
sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²）²-2sin²αcos²α
=1-2×（$\frac{{m}^{2}-1}{2}$）²
=$\frac{{m}^{4}-2{m}^{2}+3}{2}$，
故答案为：$\frac{{m}^{4}-2{m}^{2}+3}{2}$．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1是解题关键．