Question

9．（1）解方程：x²-4x+1=0
（2）计算：sin30°+cos60°-tan45°-tan60°•tan30°．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先利用特殊角的三角函数值得到原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-1-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，然后进行二次根式的运算即可．

解答 解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-1-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．