Question

14．化简（a+1）+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）²⁰¹⁵等于（　　）

• A． （a+1）²⁰¹⁴
• B． （a+1）²⁰¹⁵
• C． （a+1）²⁰¹⁶
• D． （a+1）²⁰¹⁷

Answer 1

分析 根据提公因式法，连续提公因式（a+1），可得答案．

解答 解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）²+…a（a+1）²⁰¹⁴]
=（a+1）（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）²+…a（a+1）²⁰¹³]
=（a+1）²•（a+1）[1+a+a（a+1）+…+a（a+1）²⁰¹²]
=（a+1）³•（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）²⁰¹¹]
=（a+1）⁵[1+a+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）²⁰¹⁰]
…
=（a+1）²⁰¹⁵（1+a）
=（a+1）²⁰¹⁶，
故选：C．

点评 本题考查了因式分解，提取2015次（a+1）是解题关键，注意分解要彻底．