Question

4．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=$\frac{k}{2}$x+m的图象的交点为（2，2）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在如图所示的坐标系中大致画出两个函数的图象，根据图象写出：当反比例函数大于一次函数值时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将交点（2，2）代入两个函数中，求出k与m的值，即可求得解析式．
（2）画出函数的图象，根据图象即可求得反比例函数大于一次函数值时，x的取值范围．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=$\frac{k}{2}$x+m的图象的交点为（2，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{k}{2}}\\{2=k+m}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{m=-2}\end{array}\right.$．
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$，一次函数的解析式为y=2x-2．
（2）画出两个函数的图象如图：

由图象可知，反比例函数大于一次函数值时，x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．