Question

16．解方程：$\frac{{x}^{2}+1}{x}$-$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=1．

Answer 1

分析 设$\frac{{x}^{2}+1}{x}=y$，原方程可变形为：y-$\frac{2}{y}$=1，解得y的值，然后再求x的值即可．

解答 解：设$\frac{{x}^{2}+1}{x}=y$，则原方程可变形为：y-$\frac{2}{y}$=1，整理得：y²-y-2=0，解得：y₁=2，y₂=-1．
当$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=2时，解得；x₁=x₂=1；
当$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=-1时，x²+x+1=0，方程无解．
∴方程的解为x=1．

点评 本题主要考查的是换元法解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．