Question

二次函数y=3x²+1和y=3（x-1）²，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．

解答：解：①因为a=3＞0，它们的图象都是开口向上，此选项正确；
②y=3x²+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x-1）²的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误；
③二次函数y=3x²+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y=3（x-1）²当x10时，y随着x的增大而增大；
④因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确．
综上所知，正确的有①④两个．
故选：B．

点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数与坐标轴交点的问题．