Question

在直角坐标系中，等边三角形AOB的位置如图所示，等边三角形的边长为2，求△AOB各顶点的坐标．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=

1

2

∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的长，进而得出各点坐标．

解答：解：过点A作AC⊥OB于点C．
∵△AOB是等边三角形，OB=2，
∴OC=BC=1，∠OAC=

1

2

∠OAB=30°．
在Rt△AOC中，
∵∠OAC=30°，OA=2，
∴OC=1，AC=OA•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴A（1，

3

），B（2，0），O（0，0）．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．