Question

某茶叶专卖店经销一种崂山绿茶，每千克成本80元．据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．
（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）写出每月销售这种绿茶获得的利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（3）若该专卖店销售这种绿茶想要每月获得的利润不低于1350元，并且为了不压货，要求每月销售量不得低于70千克，则销售单价应定在什么范围内？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，将（90，100），（100，80）代入y=kx+b即可；
（2）每千克利润乘以销售量即为总利润；
（3）要求每月销售量不得低于70千克和每月获得的利润不低于1350元，求出x的取值范围．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，

90k+b=100 100k+b=80

，
解得，

k=-2 b=280

，
y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+280．
（2）w=（x-80）（-2x+280）=-2x²+440x-22400；
（3）要求每月销售量不得低于70千克，
即-2x+280≥70，
解得x≤105，
当-2x²+440x-22400=1350时，
得到-2（x-110）²+1800=1350，
解得（x-110）²=225，
解得x₁=95，x₂=125．
每月获得的利润不低于1350元，则有95元≤x≤125元，
于是销售单价在95元≤x≤105元之间．

点评：本题考查了二次函数的应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，同时要熟悉二次函数和一元二次方程的关系．