Question

已知关于x的一元二次方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的两实根的倒数和为S，则S的最小值为（　　）

• A、-6
• B、-3
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：首先设x₁、x₂为方程的两个实数根，利用根与系数的关系求得两根的和与积，进一步利用两实根的倒数和为S，结合根的判别式，探究得出S的最小值即可．

解答：解：设x₁、x₂为方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的两个实数根，
则x₁+x₂=-

2m-1

m2-4

，x₁x₂=

1

m2-4

，
而S=

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=1-2m；
b²-4ac=（2m-1）²-4（m²-4）=-4m+17≥0，m≤

17

4

．
m²-4≠0，m≠±2，
所以当m=

17

4

取得最小值，为1-2m=-7.5．
故选：A．

点评：此题考查根与系数的关系，根的判别式以及一元二次方程的意义等知识点．