题目内容
已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G，连接AG，若△ADG∽△DFC时，则线段CF的长为考点：等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：根据两三角形相似，对应线段的比相等，求出线段CF的长．
解答：
解：∵ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DFC，
∵△ADG∽△CDF，
∴∠DAG=∠FDC．
延长AG交BC于点T，可得△ABT∽△FCD，
则
=
，由AD∥BC得
=
=
，
设BF=x，可得FT=
，
∴
=
，
整理得：3x2-12x=0，
解得：x=4，x=0
∴CF=2，或CF=BC=6．
解：∵ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DFC，
∵△ADG∽△CDF，
∴∠DAG=∠FDC．
延长AG交BC于点T，可得△ABT∽△FCD，
则
| AB |
| BT |
| FC |
| CD |
| AD |
| FT |
| DG |
| GF |
| DM |
| CF |
设BF=x，可得FT=
| 6-x |
| 4 |
∴
| 3 | ||
x+
|
| 6-x |
| 3 |
整理得：3x2-12x=0，
解得：x=4，x=0
∴CF=2，或CF=BC=6．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质，根据两三角形相似，得出对应线段的比相等，求得答案．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（ ）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
| A、x（5+x）=6 |
| B、x（5-x）=6 |
| C、x（10-x）=6 |
| D、x（10-2x）=6 |
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=