Question

已知关于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+

1

4

=0有两个相等的实数根，求k的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．

解答：解：∵关于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+

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4

=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴[-（k-1）]²-4（k-1）×

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4

=0，
整理得，k²-3k+2=0，
即（k-1）（k-2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．
∴k=2．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．