题目内容
【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以
元（
）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：
记
表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计不超过19的概率；
（2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在
与
之中选其一，当为何值时，选比较划算？
【答案】（1）树状图见解析，
；（2）当
时，选
比较划算
【解析】
（1）先画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案；
（2）设
为该公司购买易损零件所需的费用，购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n=19时和n=20时
，
与a的函数关系式，再根据＜即可得到结果．
解：（1）如下图：
由题可知所有结果出现的可能性相同，所以
不超过19的概率为：
；
（2）由（1）中树状图可得x的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，且取各值时x出现的次数如下表，
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 |
设为该公司购买易损零件所需的费用，
当时，则有
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
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；
当
时，则有
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
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；
依题意得
，解得
，
∴当时，选比较划算．
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