Question

【题目】已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点，则（ ）

A.当时，的取值范围是

B.当时，的取值范围是

C.当时，的取值范围是

D.当时，的取值范围是

Answer 1

【答案】B

【解析】

由判断出函数有最大值，开口向下，然后根据两点，在对称同侧和异侧两种情况分类讨论，利用抛物线的对称轴的位置确定x0的取值范围；由判断出函数有最小值，开口向上，然后根据两点，在对称轴同侧和异侧两种情况分类讨论，利用抛物线的对称轴的位置确定x0的取值范围．

解：设抛物线的对称轴为直线x=-，即顶点横坐标x0=-，

A，B选项中，由可知函数有最大值，图象开口向下，①当，在对称轴同侧时，若成立，则有抛物线的对称轴-≤-3，∴x0≤-3；②当，在对称轴的异侧时，若成立，可得抛物线的对称轴-3＜-＜=1，此时-3＜x0＜1，综合①②可得x0的取值范围为x0＜1．故A错误，B正确；

C，D选项中，由可知函数有最小值，图象开口向上，①当，在对称轴同侧时，若成立，则有抛物线的对称轴-≥5，∴x0≥5；②当，在对称轴的异侧时，若成立，可得抛物线的对称轴1＜-＜5，此时1＜x0＜5，综合①②可得x0的取值范围为x0＞1．故C错误，D错误．

故选：B．