Question

【题目】已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为( )

A.2B.1+3C.3+D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN＝AB′．

解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，

则MN∥BB′且MN＝BB′，

于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．

根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．

∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，

∴在RT△ABC中，，

在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，

∴AB′＝千米；

故选A．