Question

3．判断对错，并说明理由．
（1）∵a＜b，∴a-b＜b-b；
（2）∵a＜b，∴$\frac{a}{2}＜\frac{b}{2}$；
（3）∵a＜b，∴-2a＜-2b；
（4）∵-2a＞0，∴a＞0；
（5）若a＜b，且c为有理数，则ac²≤bc²．

Answer 1

分析 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

解答 解：（1）∵a＜b，不等式的两边都减b，不等号的方向不变，∴a-b＜b-b，故（1）正确；
（2）∵a＜b，不等式的两边都乘以$\frac{1}{2}$，不等号的方向不变，∴$\frac{a}{2}＜\frac{b}{2}$，故（2）正确；
（3）∵a＜b，不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，∴-2a＞-2b，故（3）正确；
（4）∵-2a＞0，两边都除以-2，不等号的方向改变，∴a＜0，故（4）错误；
（5）若a＜b，且c为有理数，两边都乘以一个非负数，不等号的方向不变，则ac²≤bc²，故（5）正确．

点评 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．