Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．

(1)求的值和反比例函数的解析式；

(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．

Answer 1

【答案】(1)的值为4或-1；；(2).

【解析】

(1)将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式；

(2)先证，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出直线与坐标轴交点C、F的坐标，进而可判断△COF的形状，再利用垂线段最短即可求出长度的最小值．

解：(1)将点代入，得，，解得，，，

∴的值为4或-1；反比例函数解析式为：；

(2)∵轴，轴，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

将，代入，

得：，解得，，，

∴，

设直线与轴交点为，

当时，；当时，∴，，则，

∴为等腰直角三角形，∴，

则当垂直于时，由垂线段最短可知，有最小值，

此时．