题目内容
甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
考点：游戏公平性,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；
（2）根据图表（1）得出“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．
（2）根据图表（1）得出“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．
解答：解：（1）如图所示：
，
所有的可能为：4，5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，
∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，
∴P（甲）=
=
；
（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，
∴P（乙）=
=
；
∵
≠
，即P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
，所有的可能为：4，5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，
∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，
∴P（甲）=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，
∴P（乙）=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∵
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
点评：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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