Question

如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：
（1）BC=AD；       
（2）∠CAD=∠DBC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）求出∠CAB=∠DBA，根据SAS推出△CAB≌△DBA即可；
（2）根据全等得出∠C=∠D，根据三角形的内角和定理得出即可．

解答：证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，
∴∠CAB=∠DBA，
在△CAB和△DBA中

AC=DB ∠CAB=∠DBA AB=AB

∴△CAB≌△DBA，
∴BC=AD；

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D，
∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，
∴∠CAD=∠DBC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△CAB≌△DBA，主要考查学生的推理能力．