Question

2．△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．CM⊥OC，交BO延长线于点M．若∠A=70°，则∠M=（　　）°．

• A． 30
• B． 35
• C． 37.5
• D． 40

Answer 1

分析 根据三角形的内角和求得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，根据点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，于是得到∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=55°，由外角的性质得到∠MOC=55°，即可得到结论．

解答 解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠MOC=55°，
∵CM⊥OC，
∴∠M=35°．
故选B．

点评 本题考查了三角形的内角和，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟记三角形的内角和是解题的关键．