Question

13．如图，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EF⊥AD于点F，AE=5cm，BE=10cm，BD=9cm，CD=5cm，求AF、FG、GD的长．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BD}$，代入已知数据求出EF，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AE}{AB}$，$\frac{EG}{DG}$=$\frac{EF}{DC}$，计算得到答案．

解答 解：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BD}$，又AE=5cm，BE=10cm，BD=9cm，
∴EF=3cm，
在Rt△ABD中，AB=15，BD=9，
由勾股定理得，AD=12，
∵EF∥BC，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴AF=4，DF=8，
∵EF∥BC，
∴$\frac{EG}{DG}$=$\frac{EF}{DC}$，
∴FG=3cm，GD=5cm．
答：AF=4cm，FG=3cm，GD=5cm．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和勾股定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．