Question

3．计算：-$\frac{1}{1×4}$-$\frac{1}{4×7}$-$\frac{1}{7×10}$-…-$\frac{1}{97×100}$．

Answer 1

分析 根据题目中的式子，可以利用裂项法进行解答，通过分裂各项可以发现中间的各项相互抵消，只剩下第一项个最后一项，从而可以解答本题．

解答 解：-$\frac{1}{1×4}$-$\frac{1}{4×7}$-$\frac{1}{7×10}$-…-$\frac{1}{97×100}$
=-（$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{97×100}$）
=-$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+…+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}）$
=-$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{100}）$
=-$\frac{1}{3}×\frac{99}{100}$
=$-\frac{33}{100}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是发现式子的特点，利用裂项法解答．