Question

8．已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示．
（1）求关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解；
（2）根据图象写出不等式-x²+2x+m＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）直接根据二次函数的图象关于对称轴对称求出函数图象与x轴的另一个交点，进而可得出结论；
（2）直接根据二次函数的图象即可得出结论．

解答 解：（1）设函数图象与x轴的另一个交点为（x，0），
∵函数图象的对称轴为直线x=1，
∴$\frac{x+3}{2}$=1，解得x=-1，
∴设函数图象与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴一元二次方程-x²+2x+m=0的解为：x₁=-1，x₂=3；

（2）∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴不等式-x²+2x+m＜0的解集为x＜-1或x＞3．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．