Question

【题目】己知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙的半径为2．

（1）判断原点与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）外部，理由见解析；（2）或 ．

【解析】

（1）先求出OA，OB，进而根据三角形的面积公式求出到直线的距离，即可得出结论；

（2）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．

解（1）令x=0，=

∴，

令y=0，=0，解得x=3

∴

∴AO=3，OB=

，∠ABO＝30

过作D⊥AB,

设到直线的距离为，

∴d==

∴原点在的外部

（2）如图，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，

在PD⊥x轴，

∴PD∥y轴，

∴∠APD＝∠ABO＝30，

∴在Rt△DAP中，AD＝DPtan∠DPA＝2×tan30＝，

∴OD＝OAAD＝3-，

∴此时点D的坐标为：（3-，0）；

当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（3+，0）；

综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为： 或 ．