Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若∠B＝40°，求∠ADF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝40°．

【解析】

（1）由角平分线的性质定理得出DE＝DF，由等腰三角形的性质得出BD＝CD，由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出结论；

（2）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案．

（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE＝CF；

（2）∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝40°，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠CAD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠ADF＝90°﹣∠CAD＝40°．