Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使AE=AB，求证：DA=DE．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知∠CAB=60°，然后利用角平分线性质可求得答案；
（2）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，
∴∠CAB=60°=2×∠CAD，
∴∠CAD=30°；
（2）连接BE，得到三角形ABE，
∵延长AC至E，使AE=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠EAB=60°，
∴三角形ABE是等边三角形，
∴AC=CE，
∴Rt△DCA≌Rt△DCE，
∴DA=DE．

点评 本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．