Question

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2）与B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为（0，1）或（0，-9）．

Answer 1

分析 把A（3，2）代入y=$\frac{m}{x}$与y=k（x-2）期待函数的解析式，联立方程组求得B（-1，-6），设C（0，a），根据面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：把A（3，2）代入y=$\frac{m}{x}$得m=6，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$，
把A（3，2）代入y=k（x-2）得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x-4，
∴一次函数解析式为y=2x-4与y轴的交点为（0，-4），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-6}\end{array}\right.$，
∴B（-1，-6），
设C（0，a），
∵△ABC的面积为10，
∴$\frac{1}{2}$×|-4-a|×1+$\frac{1}{2}$×|-4-a|×3=10，
∴a=1，或-9，
∴C（0，1）或（0，-9）；
故答案为：（0，1）或（0，-9）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．