Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=16，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；
（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度，根据题意，得①6x-2x=16-4和②6x-2x=16+4两种情况，分别进行计算；
（3）设运动y秒时OB=2OA，根据题意，得①12-6y=2（4+2y），②6y-12=2（4+2y）两种情况，分别进行计算．

解答：解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：2t+2×3t=16，解得t=2，
∴点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位长度．
画图  
；

（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度．
①根据题意，得6x-2x=16-4，
解得：x=3，
②根据题意，得6x-2x=16+4，
解得：x=5，
即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度．

（3）设运动y秒时OB=2OA
①根据题意，得12-6y=2（4+2y），
解得y=

2

5

，
②根据题意，得6y-12=2（4+2y），
解得y=10，
综上，运动

2

5

s或10s秒时OB=2OA．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．