Question

19．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值．

Answer 1

分析 先根据两个四边形的内角和，减去一个三角形的内角和即可得出结论，

解答 解：如图，
连接CD，在四边形ACDF中，∠A+∠ACD+∠CDF+∠F=360°，
∵∠ACD=∠1+∠ACE，∠CDF=∠2+∠BDF，
在△CDH中，∠1+∠2+∠CHD=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠CHD，
∴∠A+∠1+∠ACE+∠2+∠BDF+∠F=360°
∴∠A+∠ACE+∠BDF+∠F+180°-∠CHD=360°，
∵∠CHD=∠BHE，
∴∠A+∠ACE+∠BDF+∠F-∠BHE=180°①
在四边形BHEG中，∠B+∠BHE+∠E+∠G=360°②，
①+②得，∠A+∠B+∠ACE+∠BDF+∠E+∠F+∠G=180°+360°=540°．

点评 主要考查了三角形的内角和与四边形的内角和：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°．作出辅助线是解本题的关键．