题目内容
7．已知a，b，c是两两不相等的实数，则方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0根的情况为（ ）| A． | 必有两个不相等的实根 | B． | 没有实根 | ||
| C． | 必有两个相等的实根 | D． | 方程的根有可能取值a，b，c |
分析 把原方程整理得3x2-（2a+2b+2c）x+（ab+bc+ac）=0，进一步利用根的判别式分析判断即可．
解答 解：∵（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，
∴3x2-（2a+2b+2c）x+（ab+bc+ac）=0，
则△=（2a+2b+2c）2-12（ab+bc+ac）
=4（a2+b2+c2-ab-ac-bc）
=2[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
∵a，b，c是两两不相等的实数，
∴2[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]＞0，
∴方程必有两个不相等的实根．
故选：A．
点评 此题考查根的判别式，掌握根的情况与系数关系是解决问题的关键．
练习册系列答案
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